求函数y=2x2+2x+3/x2+x+1的值域 各种感谢
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求函数y=(2x²+2x+3)/(x²+x+1)的值域
解：y(x²+x+1)=2x²+2x+3
(y-2)x²+(y-2)x+y-3=0
∵x∈R，∴ 其判别式Δ=(y-2)²-4(y-2)(y-3)=(y²-4y+4)-4(y²-5y+6)
=-3y²+16y-20=-(3y²-16y+20)=-(3y-10)(y-2)≧0
即有3(y-10/3)(y-2)≦0，故2≦y≦10/3.这就是该函数的值域。
解：y(x²+x+1)=2x²+2x+3
(y-2)x²+(y-2)x+y-3=0
∵x∈R，∴ 其判别式Δ=(y-2)²-4(y-2)(y-3)=(y²-4y+4)-4(y²-5y+6)
=-3y²+16y-20=-(3y²-16y+20)=-(3y-10)(y-2)≧0
即有3(y-10/3)(y-2)≦0，故2≦y≦10/3.这就是该函数的值域。
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2x2+2x+3/x2+x+1
=2+1/（x2+x+1）
=2+1/[(x+1/2)^2+3/4]
当x=-1/2时
y有最大值2+4/3=10/3
当x----->∞
y有最小值2
2<y<=10/3
此题巧妙：
和楼上方法比较，对此题这样做比较简捷，
不足之处容易忽略x----->∞时y>2的情况
用楼上的方法又容易失去x=-1/2的情况
=2+1/（x2+x+1）
=2+1/[(x+1/2)^2+3/4]
当x=-1/2时
y有最大值2+4/3=10/3
当x----->∞
y有最小值2
2<y<=10/3
此题巧妙：
和楼上方法比较，对此题这样做比较简捷，
不足之处容易忽略x----->∞时y>2的情况
用楼上的方法又容易失去x=-1/2的情况
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函数写的有问题，重写吧
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