Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在AC上，点E在BA的延长线上，且BD=CE，BD的延长线交CE于点F。

求证：BF⊥CE

Answer 1

证明：∵∠BAC=90°，
∴∠CAE=∠BAC=90°．
在Rt△BAD和Rt△CAE中，
{BD=CE
AB=AC
∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．
又∵∠ABD+∠ADB=90°．
∴∠ACE+∠CDF=90°，
∴∠BFC=90°，
∴BF⊥CE．

Answer 2

在RT△BAD和RT△CAE中
AB=AC BD=CE
所以RT△BAD全等于RT△CAE
得∠ABD=∠ACE
因为∠BDA=∠CDF（对顶角）
∠ABD+∠BDA=90°
所以∠ACE+∠CDF=90°
所以∠BFC=90°
即BF⊥CE