已知△ABC的面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则sinA+4cosA=____
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∵△ABC的面积＝a^2－（b－c）^2＝a^2－b^2－c^2＋2bc，又△ABC的面积＝（bc/2）sinA，
∴a^2－b^2－c^2＋2bc＝（bc/2）sinA，∴1－（b^2＋c^2－a^2）/（2bc）＝（1/4）sinA，
由余弦定理，有：cosA＝（b^2＋c^2－a^2）/（2bc），∴1－cosA＝（1/4）sinA，
∴4－4cosA＝sinA，∴sinA＋4cosA＝4。
∴a^2－b^2－c^2＋2bc＝（bc/2）sinA，∴1－（b^2＋c^2－a^2）/（2bc）＝（1/4）sinA，
由余弦定理，有：cosA＝（b^2＋c^2－a^2）/（2bc），∴1－cosA＝（1/4）sinA，
∴4－4cosA＝sinA，∴sinA＋4cosA＝4。
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