Question

如图，正方形ABCD中，点E为CD的中点，连AE，点F在AE上，CF=BC，连BF

如图1，正方形ABCD中，点E为CD的中点，连AE，点F在AE上，CF=BC，连BF.
(1)求证:BF⊥AE；
(2)如图2，CM平分∠FCD交BF的延长线于M，连AM，求证：AM⊥CM；
(3)在(2)的条件下，BM叫AD于点G，若AB=4，AG=2时，直接写出CM的长。
画了半天都觉得画得不好，还是请大家自己画个图吧，这个图挺简单的！

Answer 1

(1)
延长AE、BC，相交于点P；
则有：CP = AD（证全等）；
在△BFP中，BP边上的中线 CF = BP/2 ，
可得：△BFP是直角三角形，∠BFP = 90° ，即有：BF⊥AE 。
(2)
BM交AD于点G，延长BM、CD相交于点Q；
则有：BF = 2AF = 4FG（证相似），DG = AG 、QG = BG 、DQ = AB（证全等）；
CM是△CFQ的角平分线，可得：MF/MQ = CF/CQ = 1/2 ，
则有：FQ = 6FG ，FM = 2FG ，MQ = 4FG ，MG = FG ，
可得：△AGM ≌ △DGF ，则有：AM∥DF ，
CM平分等腰△CDF的顶角，可得：CM⊥DF ，则有：AM⊥CM 。
(3)
过点M作MN⊥BC于N；
则有：CN = 1.6 ，MN = 4.8 ，由勾股定理可得：CM = 1.6√10 。

Answer 2

从

Answer 3

图贴出来吧，不然不太好说啊