平面几何题

一锐角三角形ABC,剪去正方形PQRS,点P,Q,R分别在线段AB,BC,AC上,且Q为BC中点,AP=7,BP=6,AR=9,CR=2,求剩下的面积... 一锐角三角形ABC,剪去正方形PQRS,点P,Q,R分别在线段AB,BC,AC上,且Q为BC中点,AP=7,BP=6,AR=9,CR=2,求剩下的面积 展开
几何之家
2011-07-31
知道答主
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连接PR,那么三角形PAR的面积等于143分之63倍的三角形ABC的面积,同理:三角形PBQ的面积等于13分之3倍的三角形ABC的面积,三角形CQR的面积等于11分之1倍的三角形ABC的面积.所以正方形的面积等于等于143分之68倍的三角形ABC的面积(将前面三块减掉)。所以正方形的面积等于前面三块的75分之68.前三块的面积可用旋转得到为30平方厘米,所以正方形的面积等于27.2平方厘米。
追问
高呀,面积之比也可以那样比,不过最后的旋转求出的面积咋旋转的
追答
AB上取点E使得PE=PB=6;AC上取点D使得RD=RC=2;EC和BD交点为O。
显然由于中位线定理,BD=EC且垂直。
下面应用面积和比例,以及鸟头定理(实际就是三角形面积的正弦表达法,小学奥数必讲内容)。
简单说下结果,假设OD=x,求得EO:OC=21:13,EO=21x;
BO:OD=33:1,BO=33x,对直角三角形BOE使用勾股定理,有(21x)^2+(33x)^2=12^2,求得x^2=144/1530
而所求正方形边长为BD一半,即17x,故S(PQRS)=(17x)^2=17*17*(144/1530)=27.2
uspoon
2011-07-31
知道答主
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