Question

平面几何题

一锐角三角形ABC，剪去正方形PQRS，点P,Q,R分别在线段AB,BC,AC上，且Q为BC中点，AP=7,BP=6,AR=9,CR=2,求剩下的面积

Answer 1

连接PR，那么三角形PAR的面积等于143分之63倍的三角形ABC的面积，同理：三角形PBQ的面积等于13分之3倍的三角形ABC的面积，三角形CQR的面积等于11分之1倍的三角形ABC的面积.所以正方形的面积等于等于143分之68倍的三角形ABC的面积（将前面三块减掉）。所以正方形的面积等于前面三块的75分之68.前三块的面积可用旋转得到为30平方厘米，所以正方形的面积等于27.2平方厘米。

追问

高呀，面积之比也可以那样比，不过最后的旋转求出的面积咋旋转的

追答

AB上取点E使得PE=PB=6；AC上取点D使得RD=RC=2；EC和BD交点为O。
显然由于中位线定理，BD=EC且垂直。
下面应用面积和比例，以及鸟头定理（实际就是三角形面积的正弦表达法，小学奥数必讲内容）。
简单说下结果，假设OD=x，求得EO：OC=21:13，EO=21x；
BO：OD=33:1，BO=33x，对直角三角形BOE使用勾股定理，有（21x）^2+（33x）^2=12^2，求得x^2=144/1530
而所求正方形边长为BD一半，即17x，故S（PQRS）=(17x)^2=17*17*（144/1530）=27.2

Answer 2

思考