Question

已知函数y=f(x)是定义在R上的恒不为0的单调函数,对于任意的x,y∈R,总有f(x)f(y)=f(x+y)，

已知函数y=f(x)是定义在R上的恒不为0的单调函数,对于任意的x,y∈R,总有f(x)f(y)=f(x+y)，同时an满足a1=f（0），f（an+1）=1／f（-1-an）（1）求an前n项和sn（2）令bn=1／（an+1）+1／（an+2）+...﹢1／（a2n），求bn最小值

Answer 1

1.令x=y=0
得到f（0）*f（0）=f（0）
由题意f（0）≠0
所以f（0）=1
则有a1=1
由题意：f（an+1）*f（-1-an）=1
即f（an+1）*f（-1-an）=f（0）
则有a（n+1）-1-an=0
则有a（n+1）-an=1
所以an是以a1=1为首项 d=1为公差的等差数列
所以Sn=na1+n*（n-1）/2 *d=（n²+n）/2

Answer 2

楼上已经写得很好拉，楼主不要抄了就跑啊，给分啊高中生