Question

这道集合问题，求a的取值范围怎么做？

设集合A、B分别是函数y=1/根号下（x^2+2x-8)与函数y=lg(6+x-x^2)的定义域,C={x/x^2-4+3a^2＜0}若A∩B⊆C，a的取值范围?

谢谢。
设集合A、B分别是函数y=1/根号下（x^2+2x-8)与函数y=lg(6+x-x^2)的定义域,C={x，x^2-4ax+3a^2＜0}若A∩B⊆C，a的取值范围?

不好意思没打正确。

Answer 1

此题有误，请订正。
解：由题意，要使函数y=1/根号下（x^2+2x-8)与函数y=lg(6+x-x^2)有意义，则：
根号下（x^2+2x-8)＞0 (6+x-x^2)＞0
所以：A∩B={（x^2+2x-8)＞0∩ (6+x-x^2)＞0}={2＜x＜3}
要使A∩B包含于C，则一元二次不等式x^2-4ax+3a^2＜0的解集要包含{2＜x＜3}
【分析】：函数y=x^2-4ax+3a^2中二次项的系数大于0，所以它的图像是开中向上的。如果△≥0，则不等式x^2-4ax+3a^2＜0无解，所以△=16a^2-12a^2＞0，且a不等于0.
所以：方程x^2-4ax+3a^2=0有两个不同的根，解得：x1=3a；x2=a
（1）当a＞0时，c={a＜x＜3a}
（2）当a＜0时，c={3a＜x＜a}
显然，要使x^2-4ax+3a^2＜0的解集包含{2＜x＜3}，a＜0时的情况无解。
所以只能取a＞0时的情况。则有：3a≥3且a≤2
所以a的取值范围是：1≤a ≤2