Question

如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，

点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
(2)如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

Answer 1

（1）这个可以利用两个翻折过去后，PE和PB就分别为∠OPD和∠FPA的角平分线，于是根据这两个脚相加得180，可得∠EPB为180/2=90°，这样就得：EP²+PB²=EB²，也是，x和y的关系式也就列出来了，这样写成用x表示y，就能算出y的最大值了，还要注意x，y的范围，就能求解了
（2）因为落在BC上，且∠BAP为直角，因此D,P,A,B形成一个矩形，这样的话，我们就可以根据 tan∠EPO=tan∠D（f）PE列出一个x，y的表达式，再带入（1）的表达式，就可以求出x和y，然后三个点就算出来了，这样抛物线也能求出来了
（3）法一：由（2）可以将抛物线求出来，然后设Q的坐标，求解，判断
法二：根据弧来分析，沿B以上的在P右边的弧已经不可能了（因为PE恒定，且为直角边，这样的话，在P的右侧不可能再存在除了B点外的点再形成直角三角形了），在E的左侧以上的弧，很明显，若以PE为直角边，很明显角度是大于90°的，因此也不可能，然后就是PE中间的那段弧了很明显PE做直角边不可能
你还是算下吧，其实第二部分做出来，或许可以根据特殊关系做出第三题的，建议你多算算总有好处的，有问题可以再问我，这种题目画图找关系很重要的哦！
另外这道题目，根据条件，还是可以自己把图画出来的，呵呵

Answer 2

（Ⅰ）证明：由翻折可知：△OPE≌△FPE，△ABP≌△DBP，
∴∠OPE=∠FPE，∠APB=∠DPB，又∠OPE+∠FPE+∠APB+∠DPB=180°，
∴∠EPB=∠EPF+∠DPB=∠OPE+∠APB=90°，又∠OPE+∠OEP=90°，
∴∠OEP=∠APB，又∠POE=∠BAP=90°，
∴△POE∽△BAP；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：△POE∽△BAP，
∴=，又OP=x，OE=y，故PA=4-x，AB=3，
即=，化简得：y=x（4-x）=-x2+x，且0＜x＜4，
∴当x=-=-=2时，ymax===；

（Ⅲ）解：根据题意可知：△EOP和△PAB都为等腰直角三角形，且OP=OE=1，AP=AB=3，
则E（0，1），P（1，0），B（4，3），设过三点的抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，
把三点坐标代入得：，
③-②×4得：12a-3c=3，把c=1代入解得：a=，
把a=，c=1代入②解得：b=-，故y=x2-x+1；

（Ⅳ）解：存在．
当点P为△EPQ的直角顶点时，由EP⊥PB，得到Q（4，3）；
当点E为△EPQ的直角顶点时，过点E作EQ⊥EP，交抛物线与点Q，
由EQ∥PB，设直线PB的方程为：y=kx+b，
把P（1，0）和B（4，3）代入得：，
②-①得：3k=3，解得：k=1，把k=1代入①得：b=-1，
所以直线PB的方程为：y=x-1，则直线EQ的斜率为1，
则直线EQ的方程为：y=x+m，把E（0，1）代入得：m=1，即直线EQ的方程为：y=x+1，
与抛物线解析式联立消去y得：x+1=x2-x+1，即x（x-5）=0，解得：x=0或x=5，
把x=5代入直线EQ方程y=x+1得：y=6，故Q（5，6），
综上，满足题意的Q点的坐标为（4，3）或（5，6）．

Answer 3

so easy

Answer 4

图呢？让我空想？

Answer 5

咋没图？？

Answer 6

没图咋回答？