Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=3/5 求tanAcotB的值

Answer 1

由正弦定理，acosB-bcosA=3c/5，得到
sinAcosB-sinBcosA=(3/5)sinC
C=π-(A+B)
所以sinAcosB-sinBcosA=（3/5）sin(A+B)＝（3/5）(sinAcosB+cosAsinB),
整理得，（2/5）sinAcosB=(8/5)cosAsinB
两边同时除以cosAsinB,得到
tanAcotB=4

追问

acosB-bcosA=3/5
不是3c/5

追答

如果是acosB-bcosA=3/5的话， tanAcotB的值不确定。
估计应该是acosB-bcosA=3c/5！

Answer 2

解:由 a/sinA=b/sinB
所以 tanAcotB=acosB/bcoA
求得的值为:6c/5(b^2+c^2-a^2)

Answer 3

tanAcotB=acosB/bcosA=3/5