已知函数f(x)=x(1/x^2-1+1/2) 求f(x)的定义域，判断奇偶性并证明
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已知函数f(x)=x(1/ (2^x -1)+1/2) 求f(x)的定义域，判断奇偶性并证明
2^x -1≠0，x≠0，
所以定义域是{x| x≠0}.
F(x)=[1/2+1/(2^x-1)]*x=(2^x+1)/[2(2^x-1)]*x,
则F(-x)= (2^(-x)+1)/ [2 (2^(-x)-1)]•(-x)……分子分母同乘以2^x可得下式
= (1+2^x)/ [ 2(1-2^x)]•(-x)
= (2^x+1)/ [ 2(2^x-1)]•x
所以F(-x)= F(x)
∴F(x)是偶函数。
2^x -1≠0，x≠0，
所以定义域是{x| x≠0}.
F(x)=[1/2+1/(2^x-1)]*x=(2^x+1)/[2(2^x-1)]*x,
则F(-x)= (2^(-x)+1)/ [2 (2^(-x)-1)]•(-x)……分子分母同乘以2^x可得下式
= (1+2^x)/ [ 2(1-2^x)]•(-x)
= (2^x+1)/ [ 2(2^x-1)]•x
所以F(-x)= F(x)
∴F(x)是偶函数。
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