Question

已知方程x^2+2x-2007=0的两根为x1,x2求下列各式的值

（1） （x1+x2)(x2+2)
(2) x2/x1+x1/x2
(3)绝对值x1-x2

Answer 1

解：根据韦达定理得，X1+X2=-2，X1X2=-2007；
（1）=X1X2+2X1+（X2）^2+2X2（本题有问题）
题目可能是（x1+2)(x2+2)=X1X2+2（X1+X2）+4=-2007+2（-2）+4=-2007
（2）=[（X2）^2+(X1)^2]/X1X2=[(X1+X2)^2-2X1X2]/X1X2=[(-2)^2-2(-2007)]/-2007=-4018/2007
(3)X1-X2=√(X1-x2)^2=√[(X1+x2)^2-4X1X2]=√[(-2)^2-4(-2007)]=√8032
所以/x1-x2/=√8032

Answer 2

x1+x2=-2，x1x2=-2007，x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4018
（1）
（2）x2/x1+x1/x2=(x1^2+x2^2)/x1x2=-4018/2007
（3）/x1-x2/^2=(x1+x2)^2-4x1x2=8032,/x1-x2/=