Question

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作BD的垂线与角BAD的平分线相较于点C，求证AC=CE

快点~

Answer 1

延长DC交AE于H
∵ABCD矩形
∴OA=OD ∠ADC=∠BAD=90°
∴∠OAD=∠ODA
∵CG⊥BD
∴∠DCG+∠CDG=90°
∵∠CDG+∠ODA=90°
∴∠DCG=∠ODA
∴∠OAD=∠DCG
∵∠DCG=∠ECH
∴∠OAD=∠ECH
∵∠BAF=∠DAF=1/2∠BAD=45°
∴∠CAF=∠DAF-∠OAD=45°-∠OAD
∵AB∥DC
∴∠CHF=∠BAF=45°
∵∠CHF=∠E+∠ECH
∴∠E=45°-∠ECH
∵∠OAD=∠ECH
∴∠E=∠CAF
∴AC=CE

方法2
作AM⊥BD于M
∴∠ABM+∠BAM=90°
∵ABCD矩形
∴OA=OD ∠ADC=∠BAD=90°
∴∠OAD=∠ODA
∵∠ABM+∠ODA=90°
∴∠OAD=∠BAM
∵∠BAF=∠DAF
∴∠FAM=∠CAF
∵AM⊥BD EG⊥BD
∴AM∥EG
∴∠E=∠FAM
∴∠CAF=∠E
∴AC=CE