Question

如图所示，C为线段AB上一点，分别以AC ，CB为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，AE交DC于G点

DB交CE于H点，求证：GH平行AB

Answer 1

先由CG / BE = AC / AB 和 CH / AD = BC / AB 得 CG = CH
即三角形CGH为等边三角形
再证平行

Answer 2

∵∠ACD=∠BCE= 60°=∠GCH, AC=DC, EC=BC
∴∠ACE=120°=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∴∠BDC=∠EAC(对应角相等)
又∵AC=DC,∠ACG=∠GCH,∠BDC=∠EAC
∴△AGC≌△DCH(ASA)
∴CG=CH(对应边相等)
又∵∠GCH=60°
∴△GCH是等边三角形
∴∠GHC=∠BCE
∴GH‖AB(内错角相等，两直线平行)

Answer 3

∵∠ACD=∠BCE= 60°=∠GCH, AC=DC, EC=BC
∴∠ACE=120°=∠DCB
∴△ACE≌△DCB(SAS)
∴∠BDC=∠EAC(对应角相等)
又∵AC=DC,∠ACG=∠GCH,∠BDC=∠EAC
∴△AGC≌△DCH(ASA)
∴CG=CH(对应边相等)
又∵∠GCH=60°
∴△GCH是等边三角形
∴∠GHC=∠BCE
∴GH‖AB(内错角相等，两直线平行)

Answer 4

先由CG / BE = AC / AB 和 CH / AD = BC / AB 得 CG = CH
即三角形CGH为等边三角形
再证平行