Question

如图，在△ABC中，已知AB=AC，BD=BC，AD=ED=EB，求∠A的度数

Answer 1

解：设∠A=X
因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=90-0.5X
因为BC=BD，所以∠BDC=∠C=90-0.5X
所以∠DBC=X
因为AD=DE，所以∠A=∠AED=X
因为DE=BD，所以∠EDB=∠EBD
且：∠AED=X=∠EDB+∠EBD
所以∠EBD=0.5X
因为∠ABC=∠EBD+∠DBC
所以0.5X+X=90-0.5X
所以X=45
即∠A=45度

Answer 2

AB=AC => ∠ABC=∠ACB
BC=BD => ∠BDC=∠ACB
∴∠ABC=∠BDC,∴∠A=∠DBC(三角形内角和等于180º)
设∠A=Xº,∴∠DBC=Xº
∠AED=∠A=Xº
∠EBD=1/2∠AED=1/2Xº
∠ABD=∠ABD+∠DBC=1/2Xº+Xº
又∠ABD=1/2(180º-Xº)
∴1/2Xº+Xº=1/2(180º-Xº)
得Xº=45º
∴∠A=45º

Answer 3

∵AB=AC,BD=BC,AD=ED=EB ∴∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠DCB，∠A=∠AED,∠EBD=∠EDB ∵∠AED是△AED的外角 所以∠AED=∠EBD+∠EDB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴∠A=∠EBD+∠EDB（等量代换）∵∠EBD=∠EDB ∴∠EBD=½∠A ∵∠BDC是△ABD的外角 ∴∠BDC=∠A+∠ABD=∠A+½∠A=二分之三∠A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠DCB=二分之三∠A 等量代换∴∠ABC=二分之三∠A 等量代换 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+二分之三∠A+二分之三∠A=二分之7∠A =180°（三角形内角和定理) 即∠A=45° 自己打的 奖我