Question

高中数学问题，大家帮帮忙啊

①怎么证明这两到公式:
1、球的表面积=4πr^2
2、V球=(4/3)πr^3,
②原题是这样:一个圆台形花盆盆口直径为20CM,盆底直径为15CM,底部渗水圆孔直径为1.5CM,盆壁长15CM,为了美化花盆外观,需要涂油漆,已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆?(π取3.147,结果精确到1毫升)
原题答案是:S=πX[(15/2)^2+15/2X15+20/2X15]-πX(1.5/2)^2
约等于:1000(CM^2)=0.1(M^2)
涂0.1X100X100=1000毫升
这道题里面的【S=πX[(15/2)^2+15/2X15+20/2X15]-πX(1.5/2)^2】怎么来的?
还有【0.1X100X100=1000毫升】这里为什么要乘2个100?
③根号里面a^2-(a/2)^2怎么算？为什么会等于2分之根号3后面乘个a?
④有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm³)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这对螺帽大约有多少个？（π取3.14）
答案过程是V=根号3/4 X12²X6X10-3.14X（10/2）²X10≈2956（mm³）=2.956（cm³）
所以螺帽个数为5.8X1000/（7.8X2.956）≈252（个）
【V=根号3/4 X12²X6X10-3.14X（10/2）²X10】这个是怎么来的？？
⑤圆心和圆上两点为什么不能定一个平面？
大家帮帮忙啊，谢谢！非常感谢！

Answer 1

1、证明表面积公式要用到微积分的，到了大学就会有人给你证了，课本就有~
2、第二个就是算表面积啊~~~只是把π提了出来，括号里第一个是底面的面积，第二个加第三个不就是圆台表面展开之后的面积，圆台展开是个梯形，也就是上底加下底乘以高除以2，而这时的上底和下底刚好就是圆台的上下圆面的周长。后面减去的就是那个渗水孔。
3、这个。。。-(a/2)^2不就是a^2/4 根号下不就是(3a^2)/4，再开根号不就是答案了。
4，这个就是算体积的，然后乘以密度，最后再用共重除以一个的质量。减号前面是六角形的体积，很简单，底面积*高，底面积虽然是六角形，但是很规则，可以看成六个三角形。懂否？！！
我不知道怎么讲了，唉~~~
5、这个。。。。很难讲

Answer 2

1.“这道题里面的【S=πX[(15/2)^2+15/2X15+20/2X15]-πX(1.5/2)^2】怎么来的?"
你用乘法分配律把π乘进去，你就明白了。
2."还有【0.1X100X100=1000毫升】这里为什么要乘2个100?"
1个瓶0.1平方米,1平方米用100毫升,100个瓶,所以【0.1X100X100=1000毫升】
"③根号里面a^2-(a/2)^2怎么算？为什么会等于2分之根号3后面乘个a?"
把a^2和（a/2）^2放到一起就是四分之三a^2 开根号即得
"⑤圆心和圆上两点为什么不能定一个平面？"
两点确定一条直线，但一条直线却可以定无数个平面，所以圆心和圆上两点不能定一个平面。
第四个太抽象了，不好说。
其实，这几个问题都是在考察逻辑推理能力，一步一步慢慢想就会明白了。

Answer 3

这两个是公式,直接就可以用,如果要证明的话,用微积分,估计你也不懂
②的问题,
1个瓶0.1平方米,1平方米用100毫升,100个瓶,所以【0.1X100X100=1000毫升】
别的我实在不想说了..

Answer 4

1.用微分 高中不会学吧
2.同上
圈2懒得看
圈3把a^2和（a/2）^2放到一起就是四分之三a^2 开根号即得
圈4这种题自己画图算啊
圈5前提是三点不共线才行

Answer 5

1、球的表面积=4πr^2
2、V球=(4/3)πr^3,
这两个公式要用积分证明，不过高中数学课本上是用极限证明的