Question

在三角形ABC中，向量AB*向量AC=（向量AB-向量AC）的模=2

当三角形ABC的面积最大时，求角A的大小

Answer 1

解：
因为向量CB=向量AB-AC
所以|CB|²=(AB-AC)*(AB-AC)
=|AB|²+|AC|²-2向量AB*AC (*)
又向量AB*向量AC=（向量AB-向量AC）的模=2
即|CB|=向量AB*向量AC=2
所以由（*）式得：
2向量AB*AC＝|AB|²+|AC|²-2向量AB*AC
即 4向量AB*AC=|AB|²+|AC|²
由向量定义得：向量AB*AC＝|AB|*|AC|*cosA
则有|AB|*|AC|=向量AB*AC/cosA=2/cosA
由均值定理得：AB|²+|AC|²≥2|AB|*|AC|
所以 4|AB|*|AC|*cosA≥2|AB|*|AC|
cosA≥1/2
则π/3≥A≥0
因为三角形面积S=1/2 *|AB|*|AC|*sinA=1/2 *(2/cosA)*sinA=sinA/cosA=tanA
所以当A=π/3时，三角形面积有最大值√3