Question

已知f(x+1)=x²+3x+1，求f(x)的解析式。 用待定系数法求到最后第二步时，是a=1,2a+b=3,a+b+c=1。

那a+b+c=1是怎么得知的呢？请哪位高手指点一下

Answer 1

f(x)=ax+bx+c
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
=a(x²+2x+1)+bx+b+c
=ax²+2ax+a+bx+b+c
=ax²+(2a+b)x+(a+b+c)
=x²+3x+1
∴a=1,
2a+b=3,
a+b+c=1
其实在这种方法中体现这一种换元的思想，题目原本要考你，在函数中将自变量的形式改变，原函数不变！所以题目把（x）换成（x+1），这点想通了，这类题目就都懂了

Answer 2

f（x）=x2+x-1
首先x是二次的，又要用x+1 作为一个整体，所以就先写（x+1）2 ，然后再看x的一次。同理。看常数项。化得f（x+1）=（x+1）2+（x+1）-1.把x+1 用x代
对呀，啊a b c 分别为 1 1 -1 ，就是不同次方的x前面的系数

Answer 3

因为由已知可以知道f(1)=1，所以你设f(x)=ax²=+bx+c 时，则有a+b+c=1

追问

f(1)=1是怎么知道的？拜托能不能解释清楚一点，本人比较笨

追答

因为已知f(x+1)=x²+3x+1，你把x=0,代人，就是f(1)=1啦，刚才没有说清楚，不好意思啊

Answer 4

a+b+c=1代表常数项是1

Answer 5

同意二楼