Question

已知三角形ABC外接圆半径为1，角A,B,C,D的对边分别为a，b，c，向量m=（a，4cosB），向量n=（cosA,b）满足

m平行n。
求sinA+sinB的取值范围
若A属于（0，π/3），且实数x满足abx=a-b，确定x的取值范围

Answer 1

1.因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2

所以a=2sinA,b=2sinB

所以向量m=(2sinA,4cosB),m=(cosA,2sinB).

因为m平行n

所以2sinA/cosA=4cosB/2sinB

即cosA*cosB=sinA*sinB

移项得：cosA*cosB-sinA*sinB=cos(A+B)=0

因为A,B是三角形的角

所以A+B=90°,即B=90°-A

所以sinA+sinB=sinA+sin(90°-A)=sinA+cosA=√2sin(A+45°)

又因为A+B=90°,A>0,B>0

即0<A<90°

所以45°<A+45°<135°

所以取值范围是(1,√2)……(先增后减的图像)

Answer 2

好题!