Question

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+n+1，设bn=an+n+2，证明数列{bn}是等比数列

2.设数列{an}的前n项和为Sn，求an和Sn

Answer 1

a(n+1)=2an+n+1
a(n+1)+(n+1)+2=2an+n+1+(n+1)+2=2(an+n+2)
数列{bn}是等比数列

追问

a(n+1)+(n+1)+2=2an+n+1+(n+1)+2=2(an+n+2)
为什么啊，两边等吗

追答

同时加上（n+1)+2肯定相等啊

追问

那第二问呢，谢谢，请帮忙

追答

b1=a1+1+2=4 bn=2b(n-1)
bn=4*2^(n-1)=2^(n+1) an=2^(n+1)-n-2
将an分为两部分2^(n+1) n+2和依次为An Cn
An=[4-2^(n+1)*2]/(1-2)=2^(n+2)-4
Cn=n*(3+n+2)/2=(n+5)n/2
Sn=An+Cn=2^(n+2)-4+(n+5)n/2