Question

高中数学对数与对数函数

已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1)x+1]，若f（x)的定义域为R，求实数a的取值范围
请写出详细的解答过程 谢谢

Answer 1

f（x)的定义域为R，即（a²-1）x²+（a+1)x+1>0恒成立
首先应考虑二次项系数为0是否符合
(1)a²-1=0时
若a=1，不等式化为2x+1>0不恒成立，不合题意
若a=-1，不等式化为 1>0恒成立，适合题意
(2)a²-1≠0时
必须a²-1>0且Δ=(a+1)²-4(a²-1)<0
解得a>5/3或a<-1
综上所述 a>5/3或a≤-1

Answer 2

解：因为f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1)x+1]，f（x)的定义域为R。
所以（a²-1）x²+（a+1)x+1>0
（a²-1）﹥0 •••••••••••••••••（1）
△=（a+1)²-4（a²-1）﹤0 •••••••（2）
由（1）得：a＞1 或 a＜-1
由（2）得：a＞5/3 或 a＜-1
综合得:a＞5/3 或 a＜-1
所以实数a的取值范围为：a＞5/3 或 a＜-1

Answer 3

要分类谈论：（）谈论二次项的系数，即当a^2-1=0时，a=1或-1，如果是1则为2x+1,显然定义域是x>-1/2,如果是-1则是1，此时恒为1,符合。当a^2-1不等于0则有a^2-1>0,(a+1)^2-4(a^2-1)<0,解得，自己就算后面的，锻炼一下。