Question

初三数学题，请说明理由，高手进，理由要详细，不说明理由的请不要解答，好的有分，内容是有关圆的，谢谢.

下列判断正确的是（）
A.平分弦的直径垂直于弦.
B.平分弦的直径必平分弦所对的两条弧.
C弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦.
这道题显然D明显错误，但是其它选项我不知道错在哪里，答案是选的C，请大家帮忙解释一下，谢谢.
我这里还有一个问题：在圆O内部，有一点P（点P不与O重合），那么过点P的弦最短的是哪一条.我知道（这也是凭自己的意识）是这样作的：1、）连结OP，过P做PF垂直于OP，交圆O与G、H两点，则弦GH即为过点P的最短的弦.但是我不知道这样作图的理由（即证明过程），请大家帮忙证明一下，谢谢.

Answer 1

a肯定是不对的 因为这条弦不能是直径，如果是两条直径，那么一条直径平分另一条直径，但不一定两条直径垂直，同样b中的弦也不能是直径，而d是不对的，应该是 平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦. 就对了，而题是直线，因为平分弧的直线有无数条，所以是错误的。明白了吗
第二个问题你这样做是对的，你可以做另外一条其他的弦，那么这样做出的弦将比你刚才做出的那条的弦心距要短，连接一条半径 这是构成直角三角形，然后用勾股定理证明即可证明，你可以试一试

追问

谢谢，我知道该怎样证明了.

Answer 2

A当被平分的弦是直径时，B同理，第二道证明我明天用电脑帮你做

追问

哦，谢谢，那今天为什么不行，明天也可以，我不着急，谢谢.

Answer 3

1 C
A错 直径平分的有可能也是直径 如果两直径不垂直 也必定平分
B错 理由同A 两条夹角为45度的 互相平分 弧却不同
C对 弦的端点在圆上 到圆心距离相等 弦的垂直平分线 就是这个等腰三角形的角平分线 同圆中，等圆心角对应的弧相等
D错 平分一条弧的直线与弧的交点是弧的中点 任意过该点的线平分该弧 角度很斜 就不一定平分这条弧所对的弦

追问

怎么不解决我的下一个问题，请解决，谢谢.