Question

设f(x)在正无穷到负无穷区间内为奇函数 f(x+2)=-f(x) 当x大于等于零 小于等于一时 f(x)=x 则f(7.5)=？

高一数学必修一。快啊快啊~~~

Answer 1

解：用x+2替换x得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)为周期T=4的函数，则f(7.5)=f(7.5-2×4)=f(-0.5),又f(x)在正无穷到负无穷区间内为奇函数，则f(-x)=-f(x),则f(-0.5)=-f(0.5),因为0<=x<=1时f(x)=x ，所以f(0.5)=0.5,则f(7.5)=f(7.5-2×4)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5

追问

那个. 周期等于4是什么意思,？ 能不能换种方法 我们那个什么周期 没学过

追答

答：周期函数没学过吗？若f(x)为周期是T的函数，则有f(x)=f(x+kT)(其中k为整数），这是周期函数重要的性质。本题采用周期函数很好解决，否则就需要进行转换。过程如下：用x+2替换x得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，则f(7.5)=f(3.5+4)=f(3.5)=f(-0.5+4)=f(-0.5),其余步骤一样。现在明白了吗？

Answer 2

f(x)在正无穷到负无穷区间内为奇函数
则f(-x)=-f(x)
f(x+2)=-f(x)
f(x+2)=f(-x)
f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5

Answer 3

同楼上的，楼上的解答很详细