Question

急！高一数学不等式问题！在线等！

已知 f（x）在定义域 [-1,1] 上为奇函数，且 f(1)=1，若a,b∈[-1,1], a+b≠0，有f(a)+f(b)/a+b＞0成立。
（1）：判断f(x)在[-1,1]上的单调性
（2）：解不等式：f(x+1/2)＜f(1/x-1)

已知非零向量b=(a-1,1/x-2),向量c=(x/x-2,2-a),解关于x的不等式向量b·向量c＞1（其中a＞0）
注意有两个问题。。。第一个两小问，下面还有一个大题。。。

Answer 1

1.(1)任取x1,x2∈[-1,1]，且x1＜x2，因为f(x)为奇函数，所以-f(x1)=f(-x1),则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)
又因为f(a)+f(b)/a+b＞0，所以f(x2)+f(-x1)/x2-x1＞0，因为x2-x1＞0，所以f(x2)+f(-x1)＞0， 既f(x2)-f(x1)＞0 所以f(x)在[-1,1]上为增函数。
（2）因为f(x)为增函数，所以 -1＜x+1/2＜1 -1＜1/x-1＜1 x+1/2＜1/x-1
（LZ你表述不清，那个到底是1/（x-1） 还是（1/x）-1，，所以你自己解吧）
2.向量b点乘向量c=(a-1)(x/x-2)+(1/(x-2))(2-a)=[x(a-1)+(2-a)]/(x-2)=[a(x-1)+2-x]/(x-2)＞1
既[a(x-1)+2-x]/(x-2) -1＞0 所以[a(x-1)]/(x-2)＞0 又因为a大于0 所以x＜1或x＞2

追问

表述不清是我的错。第二个题好像有点错哦，要分类讨论吧。。

Answer 2

(1)假设-1<x1<x2<1
[f(x1)+f(-x2)]/(x1-x2)=[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0
x1-x2<0
所以f(x1)<f(x2)函数单调递增
(2)x+1/2<1/x-1且-1<=x+1/2<=1 -1<=1/x-1<=1
(3)
bc>1
(a-1)(x/x-2)+(1/x-2)(2-a)>1 a-2<0
x(a-2)<a-4
x>(a-4)/(a-2)
最后个问是在第一题的前提下的么

追问

不是，是另外一个题目~

追答

(a-1)(x/x-2)+(1/x-2)(2-a)>1
a/(x-2)>2-a
当x>2时a>(2-a)(x-2)
02时x>2+a/(2-a) 所以x>2
当x2+a/(2-a)不存在
a>2时 x<2+a/(2-a)<2 所以x<2+a/(2-a)

Answer 3

1.单调递增，在[-1,1]上取任意的x1,-x2,有f（x1）+f(-x2)/x1-x2>0,因为F（X）为奇函数所以F(-X2)=-F(X2)则可知F(X1)-F(X2)与x1-x2同号，即为增函数
2.f(x)微增函数，所以x+1/2<1/x-1,剩下的解不等式楼主应该可以自己做了

追问

还有第二个问题在上面~

追答

向量乘积：c=(a-1)(x/x-2)+(1/(x-2))(2-a)=[x(a-1)+(2-a)]/(x-2)=[a(x-1)+2-x]/(x-2)＞1，解不等式时注意通分把1移到另一边通分

Answer 4

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