Question

已知等差数列{an}的前n项和记为sn，如果a4=-12，a8=-4

已知等差数列{an}的前n项和记为sn，如果a4=-12，a8=-4
从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，……a2^n-1……，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和Tn

Answer 1

d=(-4+12)/4=2
a4=a1+3*2=-12,a1=-18
an=-18+2(n-1)=2n-20
b1=a1=-18
b2=a2=-16
b3=a4=-12
b4=a8=-4
……
bn=a[2^(n-1)]=2[2^(n-1)]-20=2^n-20
Tn=[2^n-20]+[2^(n-1)-20]+[2^(n-2)-20]+……+[2^2-20]+[2^1-20]
=[2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+……+2^2+2^1]-20n
=2[2^n-1]/(2-1)-20n
=2^(n+1)-2-20n

Answer 2

解：
a8-a4=4d=-4+12=8
d=2
a4=a1+3d=a1+6=-12
a1=-18
bn=a(2^n-1)=a1+(2^n-1-1)d=-18+2(2^n-2)=-22+2^(n+1)
Tn=-22n+[2^(1+1)+2^(2+1)+...+2^(n+1)]
=-22n+[2^2+2^3+...+2^(n+1)]
=-22n+4(2^n-1)/(2-1)
=-22n+2^(n+2)-4
=2^(n+2)-22n-4

追问

^是啥？平方吗

追答

不是平方，是表示指数，^后面的就是指数，例如：2^n，表示2的n次方。

Answer 3

a8-a4=4d=-4+12=8
d=2
a4=a1+3d=a1+6=-12
a1=-18
bn=a[2^(n-1)]=a1+[2^(n-1)-1)d=-18+2[2^(n-1)-1]=-20+2^n
Tn=-20n+[2^1+2^2+...+2^n]
=-20n+2(2^n-1)/(2-1)
=-20n+2^(n+1)-2
=2^(n+1)-20n-2

Answer 4

An未等差数列
a8-a4=4d=8,d=2,a1=a4-3d=-18
An通项为an=-20+2n
由题意知bn=a2^(n-1)=-20+2*2^(n-1)=-20+2^n
则bn前n项和Tn应该会求了吧

Answer 5

设公差为d
d=（a8-a4）/4=2
a1=a4-3d=-18
sn最小时an变号
an=a1+(n-1)d
a10=0
所以s9=s10=-90最小
{bn-a1+d}为首项为d公比为2的等比数列
Sn1=2(2^n-1)
所求{bn}的前n项和为
Sn1+n（a1-d）
=2(2^n-1)-20n

Answer 6

d=2
a1=-18
an=-18+(n-1)*2=2n-20
显然该数列为增数列
因为sn=-18n+n(n-1)=n²-19n=(n-19／2)²-361／4∴snmin=s9或s10经计算最小值为-90