1)在区间[0，4]上随机取出两个整数m,n，求关于x的一元二次方程(x∧2)-(√nx)+m=0有实数根的概率；
楼上的回答似乎都有些问题啊！
答案：1）6/25，2）1/8
此题需用到数形结合的方法。（当然第一问较简单，用列举法即可）
储备知识：
1）对于不等式ax+by+c＞(＜)0，将其化为y＞(＜)kx+b的形式
则当满足ax+by+c＞0的数对（x，y）在直线y=kx+b的上方【不包括直线y=kx+b】
满足ax+by+c＜0的数对（x，y）在直线y=kx+b的下方
所以若把满足n≥4m的实数对（m，n）看做是平面直角坐标系上的的点的话，
那么这些点的集合为直线y=4x上方和在直线y=4x上（即包括直线y=4x）
解：1）同样的，若把能取到的所有整数对（m，n）看做是平面直角坐标系上的的点的话。
那么，满足条件的就是25个点：
（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（0，4）
（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）
（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
（3，0）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）
（4，0）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）
其中x²-(√n)x+m=0要有实根，只需
△=(√n)²-4×1×m=n-4m≥0 即可
其中满足这个条件的点（或者说在直线y=4x上方和在直线y=4x上的）
有（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（0，4）（1，4），共6个
所以概率P=6/25
2）同样的，若把能取到的所有实数对（m，n）看做是平面直角坐标系上的的点的话。
那么这些点的集合为，由直线x=4，y=4，x轴，y轴围成的封闭图形及其边线（就是一个正方形ABOC与其内部的部分）
【O（0，0），C（0，4），A（4，4）B（4，0）】
而其中能使n≥4m成立的部分，就是△COD及其内部的部分
【直线OD：直线y=4x，D在AC上，即D（1，4）
所以P=S△COD/S正方形ABOC
=2/16=1/8
可能楼主会奇怪，为什么概率会等于其表示部分的面积之比呢？
举个例子，如果中国的天空中掉下来一个馅饼，你说砸中谁的脑门的几率比较大呢？
啊哈，很明显，谁的脑门大，砸中谁的几率就大，而且这个几率与脑门的大小成正比，你脑门大两倍，几率就大两倍，如果你的脑门跟中国一样大，那你就百分之百被砸中了，
如果是中国的一半，几率就是1/2，是中国的1/8，几率就是1/8。
现在我们想象，在正方形ABOC（中国）上空，掉下来一个点（馅饼），那么它落进△COD的几率（它砸中你脑门的概率）是多大呢？S△COD=(1/8)S正方形ABOC（你的脑门是中国的1/8大），所以概率是1/8（你被砸中的概率是1/8）
【图在上传中请稍等】
【希望对你有帮助】
则有n∧2-4m≥0
其中n=0时，m=0；
n=1时，m=0；
n=2时，m=0，1；
n=3时，m=0，1，2；
n=4时，m=0，1，2，3，4；
所以总的有12组数符合要求，即概率为12/25.
如果改为实数的话，我不知道。
解：当b∧2-4ac≥0时，方程有实数根
则有n-4m≥0
若m,n为整数
当m=0时，n=0，1，2，3，4
当m=1时, n=4.
要想有实数根就只有上述的6种取值情况，又因为n,m都可以取0,1,2,3,4五个数中的任意一个进行组合。所以它们本身的组合情况有25种。
则当m,n为整数时。方程有实数根的概率为6/25.
若m,n为实数
在上面我们已求得n-4m≥0即n≥4m。显然要想方程有实数根则0≤m≤1.
当0≤m≤1时，n在[0,4]上都有一个实数与之一一对应。
则当m,n为实数时。方程有实数根的概率为1/4。
