Question

已知关于x的方程x²+2(m-2)x+m²+4=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，

求m的值

Answer 1

设两根分别是x1和x2，由韦达定理：x1+x2=-2(m-2)，x1*x2=m²+4
(x1)²+(x2)²+2*x1*x2=4(m²-4m+4)
由已知，(x1)²+(x2)²-x1*x2=21，那么(x1)²+(x2)²=x1*x2+21
所以3*x1*x2+21=4(m²-4m+4)
将x1*x2=m²+4带入
整理得：m²-16m-17=0
即：(m-17)(m+1)=0
解得m=17或者m=-1

Answer 2

△=4(m-2)^2-4(m^2+4)>0

x1^2+x2^2-x1x2=21
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
x1^2+x2^2-x1x2
=(x1+x2)^2-3x1x2
=4(m-2)^2-3(m^2+4)=21