Question

已知三个关于x的方程x²-x+m=0，（m-1）x²+2x+1=0和（m-2）x²+2x-1=0

已知三个关于x的方程x²-x+m=0，（m-1）x²+2x+1=0和（m-2）x²+2x-1=0，若其中至少有两个方程有实根，求实数m的取值范围

Answer 1

假设都有实根
则A, x^2-x+m=0 判别式：1-4m>=0 则m<=1/4
B, (m-1)x^2+2x+1+0 若m-1=0则m=1 所以x=-1/2 符合
若m-1不等于0,则m不等于1 判别式4-4m+4>=0 则m<=2 所以 m<=2且m不等于1
综上,m<=2
C, (m-2)x^2+2x-1=0 若m-2=0则m=2 所以x=1/2 符合
若m-2不等于0 ,则m不等于2,判别式4+4m-8>=0 则 m>=1 所以 m>=1且m不等于2
综上,m>=1
若AB真C假，则m<=1/4
若AC真B假，则m>2
若BC真A假, 则1<=m<=2
综上,m<=1/4或m>=1

Answer 2

大概的解题过程是：把三个方程满足有实数根的范围求出来，然后分3种情况（就是两两根的范围求交集）讨论……