Question

已知O是三角形所在平面内的一点，且满足向量摸OB-OC=OB+OC-2OA，则三角形ABC的形状是

Answer 1

是不是这样的？|OB-OC|=|OB+OC-2OA|

如果是的话，那么首先合并一下得到：

|CB| = |AB+AC|

即|AB-AC| = |AB+AC|

（AB-AC）*（AB-AC） = （AB+AC）*（AB+AC）

得4AB*AC =0，即|AB|*|AC|*cosA = 0

所以A = 90度

所以三角形ABC是直角三角形

Answer 2

（向量OB-向量OC）乘以（向量OB+向量OC-2向量OA)=0
（向量OB-向量OC）•[(OB-OA)+( OC-OA)] =0
CB•(AB+AC)=0,
CB•(AB+AC)=0,
而向量CB= AB-AC，
所以(AB-AC) •(AB+AC)=0,
AB²-AC²=0，
所以|AB|=|AC|,
三角形ABC是等腰三角形。

Answer 3

两边平方展开，猜想·····、
一般两种思路：1等腰三角形
2直角三角形

ps:一楼的大爷证明很有问题，二楼没问题。

Answer 4

1楼第一步就不理解怎么化的！！！