Question

如图,等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AC⊥BD于O,BC=13√2,设AB=a,CD=b,a+b=34，求a,b的值 快点，详细过程，谢了

Answer 1

解：
过点B作BE∥AC交CD的延长线于E，作BF⊥DE
∵AC⊥BD
∴BE⊥BD
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC＝BD
∵AB∥CD
∴四边形ABEC是平行四边形
∴CE＝AB
∴DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝b＋a＝34
∵BF⊥DE，AC＝BD＝BE
∴△DBE是等腰直角三角形
∴△DBF、△EBF是等腰直角三角形
∴BF＝DF＝EF＝1/2DE＝1/2×34＝17
在Rt△CBF中，CF＝√(BC²－BF²)＝√[(13√2)²－17²]＝7
又CF＝1/2(CD－AB)＝7
∴CD－AB＝14
∵CD＋AB＝34
∴AB＝10，CD＝24
即a＝10，b＝24

Answer 2

设AC交BD于E
因AB平行CD，
则AE/EC=BE/ED
则(AE+EC)/EC=(BE+ED)/ED
则AC/EC=BD/ED
又因ABCD为等腰三角形则有AC=BD
则EC=ED
又因AC垂直BD
则CED为等腰直角三角形
则EC=CD/(根2)=b/(根2)
同理得BE=a/(根2)
因AC垂直BD，角AEC=90度，则BC^=BE^+CE^ (^表示平方)
则(13根2)^=(a/根2)^+(b/根2)^即a^+b^=676
又a+b=34
解得a=10,b=24 或a=24,b=10 ( 由于没有a与b的大小关系，会出现两组值)

Answer 3

解：因为AB//DC，AD=BC，AC⊥BD
所以△OAB和△OCD都是等腰直角三角形，可得
OB^2=a^2/2，OC^2=b^2/2
在Rt△OBC中 OB^2+ OC^2=BC^2
a^2/2+ b^2/2=（13√2）^2 （1）
a+b=34 （2）
解方程得a=10，b=24或a=24，b=10