Question

已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F． ⑴在图①中，点B、C、D三点在同一直线上，试

说明AD和BE的大小关系，并确定它们所成的锐角的度数； ⑵当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②位置时，⑴中的结论还成立吗？请说明理由．

Answer 1

（1）△BCE≌△ACD，AD=BE,它们所成的锐角度数为60度
证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴AC=BC，CE=CD，∠BCE=∠ACD=180°-60°=120°
∴△BCE≌△ACD
∴AD=BE,∠ADC=∠BEC
假设AD、CE相交于点O,则∠EOF=∠DOC
∴∠EFO=∠OCD=60°
（2）结论成立（我不知道你的图2是什么样子，我按逆时针转，E转到△ABC的内部，但结论都
是成立的）
证明：：∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴AC=BC，CE=CD，∠BCE=∠ACD=60°-∠ACE
∴△BCE≌△ACD
∴AD=BE,∠CAD=∠CBE
假设AC、BE相交于点O,则∠BOC=∠AOF
∴∠AFO=∠BCO=60°