Question

什么是插值算法?

Answer 1

　　插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。
　　1、Lagrange插值：
　　Lagrange插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的 方法解决了求n次多项式插值函数问题；
　　★基本思想　将待求的n次多项式插值函数pn(x）改写成另一种表示方式，再利 用插值条件⑴确定其中的待定函数，从而求出插值多项式。

　　2、Newton插值：
　　Newton插值也是n次多项式插值，它提出另一种构造插值多项式的方法，与Lagrange插值相比，具有承袭性和易于变动节点的特点；
　　★基本思想　将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件⑴确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数。

　　3、Hermite插值：
　　Hermite插值是利用未知函数f(x）在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的，其提法为：给定n+1个互异的节点x0,x1，……,xn上的函数值和导数值
　　求一个2n+1次多项式H2n+1(x）满足插值条件
　　H2n+1(xk)=yk
　　H'2n+1(xk)=y'k k=0,1,2，……，n ⒀
　　如上求出的H2n+1(x）称为2n+1次Hermite插值函数，它与被插函数
　　一般有更好的密合度；
　　★基本思想
　　利用Lagrange插值函数的构造方法，先设定函数形式，再利
　　用插值条件⒀求出插值函数.

　　4、分段插值：
　　插值多项式余项公式说明插值节点越多，误差越小，函数逐近越好，但后来人们发现，事实并非如此，例如：取被插函数，在[-5，5]上的n+1个等距节点：计算出f(xk）后得到Lagrange插值多项式Ln(x），考虑[-5,5]上的一点x=5-5/n，分别取n=2,6,10,14,18计算f(x),Ln(x）及对应的误差Rn(x），得下表
　　从表中可知，随节点个数n的增加，误差lRn(x)l不但没减小，反而不断的增大.这个例子最早是由Runge研究，后来人们把这种节点加密但误差增大的现象称为Runge现象.出现Runge现象的原因主要是当节点n较大时，对应
　　的是高次插值多项式，此差得积累"淹没"了增加节点减少的精度.Runge现象否定了用高次插值公式提高逼近精度的想法，本节的分段插值就是克服Runge现象引入的一种插值方法.
　　分段多项式插值的定义为
　　定义2: a=x0<x1<…<xn=b: 取[a,b]上n+1个节点 并给定在这些节点 上的函数值f(xR)=yR R=0,1，…，n
　　如果函数Φ（x）满足条件
　　i) Φ（x）在[a,b]上连续
　　ii) Φ（xr)=yR,R =0,1，…，n
　　iii) Φ（x)zai 每个小区间[xR,xR+1]是m次多项式，
　　R=0,1，…，n-1则称Φ（x）为f(x）在[a,b]上的分段m次插值多项式
　　实用中，常用次数不超过5的底次分段插值多项式，本节只介绍分段线性插值和分段三次Hermite插值，其中分段三次Hermite插值还额外要求分段插值函数Φ（x)
　　在节点上与被插值函数f(x）有相同的导数值，即
　　★基本思想　将被插值函数f〔x〕的插值节点 由小到大 排序，然后每对相邻的两个节点为端点的区间上用m 次多项式去近似f〔x〕.
　　例题
　　例1 已知f（x）=ln（x）的函数表为：
　　试用线性插值和抛物线插值分别计算f（3.27）的近似值并估计相应的误差。
　　解：线性插值需要两个节点，内插比外插好因为3.27 （3.2，3.3），故选x0=3.2，x1=3.3，由n=1的lagrange插值公式，有
　　所以有，为保证内插对抛物线插值，选取三个节点为x0=3.2,x1=3.3,x2=3.4，由n=2的lagrange插值公式有
　　故有
　　所以线性插值计算ln3.27的误差估计为
　　故抛物线插值计算ln3.27的误差估计为：
　　显然抛物线插值比线性插值精确；

　　5、样条插值：
　　样条插值是一种改进的分段插值。
　　定义 若函数在区间〖a，b〗上给定节点a=x0<x1<；…<xn=b及其函数值yj，若函数S（x）满足
　　⒈ S（xj）=yj，j=0,1,2，…，n；
　　插值法主要用于道路桥梁，机械设计，电子信息工程等 很多工科领域的优化方法。

Answer 2

插值指利用某一个函数来计算出2个或更多的值之间的值，最简单的比如算术平均数(x+y)/2就是x,y的线性插值

Answer 3

插值算法，4个字意思是分开的
是说这个算法的方法是插值

Answer 4

就模拟填充1些像素,达到大的分辨率.
没用,没有实际的好.

Answer 5

http://www.xy316.com/xy316lt/2003lt18/18/8472.html