AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD垂直平分EF
2个回答
展开全部
证明:AD是△ABC的角平分线,则有角EAD=角FAD,在三角形EAD和三角形FAD中,有角AED=角AFD=90°,且AD=AD,所以三角形AED全等于三角形AFD,则AE=AF。
令AD与EF交于点G,显然有三角形AEG全等于三角形AFG,从而得到EG=FG,且角AGE=角AGF=90°,即AD垂直平分EF
令AD与EF交于点G,显然有三角形AEG全等于三角形AFG,从而得到EG=FG,且角AGE=角AGF=90°,即AD垂直平分EF
追问
证明:∠△≌
AD平分∠BAC
∠BAD=∠CAD
∠AED=∠AFD=90
AD=AD
RT△AED≌RT△AFD
AE=AF
△AEF是等腰三角形
AD平分∠BAC
所以
AD垂直平分EF(等腰三角形三线合一性质)
追答
殊途同归,你这样写也对,而且比我那样写还简单点
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询