Question

如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB上的两点,∠ECF=45°

（1）试说明当RT△AEF是一个轴对称图形时，△CEF是一个等腰三角形
（2）若AB=4，当AE：AF=4:3时，求S△EFC。
（3）若AB=4，当S梯形AECD是S□ABCD的8分之7时，求S△EFC
图就是这个网址上的图http://zhidao.baidu.com/question/195940563.html

Answer 1

（1）当RT△AEF是一个轴对称图形时,AE=AF,
连接AC，AC=AC ∠EAC=∠FAC=45°△AEC≌△AFC CE=CF，△CEF是一个等腰三角形
（2）

追问

继续啊？！回答完再追加

追答

（2）延长AB至G，使BG=DE 故 △CDE≌△CBG 故∠FCG=45°=∠FCE CG=CE CF=CF
故 △FCG≌△FCE FB+BG=EF
FB=4-AF BG=DE=4- AE=4 - 4AF/3 EF=FB+BG=8- 7AF/3
因EF²=AE²+AF² 得（8- 7AF/3）²=（4AF/3）²+AF² 得AF=2
FB=4-2=2 BG=DE=4-8/3=4/3 FG=10/3
S△EFC= S△GFC=FG*BC/2 = 20/3
（3）若AB=4，当S梯形AECB （不是D）是S□ABCD的8分之7时，S△ECD=S□ABCD/8
可得：ED=1 AE=3 设BF=x AF=4-x EF=1+x (1+x)²=(4-x)²+3² x=2.4
S△EFC=(2.4+1)*4/2 = 6.8