Question

等边△ABC的边长为1，两顶点A,B分别在x轴、y轴上运动，试求OC（O为原点）的最大值和最小值

我要过程 ！！ 并且 这道题目 没有说A,B仅在正半轴上运动

Answer 1

分析：你资料用辅助圆，这里换种方法！
取AB的中点D，连接OD及DC，根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为a，根据D为AB中点，得到BD为a，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在直角三角形AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD，即为OC的最大值．

解答：
取AB中点D，连OD，DC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD．
∵△ABC为等边三角形，D为中点，
∴BD=a ／2 ，BC=1，根据勾股定理得：CD= √3 a／ 2 ，
又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD= AB／2=a ／2 ，
∴OD+CD=a ／2 + √3 a／ 2 ，
即OC的最大值为a／2 +√ 3 a ／2 ．

点评：注意的是√是开根号的意思！

方法二：辅助圆
如你的图：
D是AB中点，AB是直径
连接OC
在旋转时根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，因为D是圆心，所以OD无论如何运动时都是等于半径长!
请问A点和B点能运动到原点吗？可以的话运动到原点时为最小值！a

Answer 2

如图 ，图在上传

追问

图呢？ 过程有不？

追答

现在有图了吧

Answer 3

最大值是：1.366
最小值是：0.366

追问

过程~~

追答

当A在X轴正方向、B在Y轴正方向上面的位移相同的时候出现最大值
OC=1/2+（3½/2）=1.366
当A在X轴正方向、B在Y轴负方向上面的位移相同的时候出现最小值
OC=（3½/2）-1/2=0.366

Answer 4

这道题目明显是不分正负半轴的，他求的是长度，你不要想的那么复杂

追问

过程说下吧

追答

嘿嘿……姐忘了，自己画个图，算吧。我算了一下，不过怕误导你，不想告诉你了。你有答案没？

追问

你告诉我不就得啦~~

追答

heihei^我很菜的，你去问高手吧

追问

诶~~~