Question

已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N：，我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫理想数；

求在区间【1，2011】内所有理想数的和...
哪位高人可以给我一个详细分析 谢谢

Answer 1

如果我没有理解错的话，n+1是底数吧。由对数换底公式得an=log(n+1)（n+2）=lg(n+2)/lg(n+1),所以a1*a2*……*ak=lg(k+2)/lg2为整数，设为c，则k=2^c-2，k属于【1,2011】，所以可以得到c的范围【2，10】，2^10-2=1022<2011，2^11-2=2046>2011,所以最后问题归结为求数列bn=2^n-2的和，其中n范围是【2,10】，由等比数列公式可以得到理想数的和为2^2(2^9-1)-18=2026