Question

请问，这样求极限为什么答案是错的？

我过程错在哪里？或者说我哪里理解错了？

Answer 1

前两步把式子拆开并没有错误，但是这么做之后就不能得到最终结果了。一般我们求极限就是求所谓的“不定型”，像是0/0型，∞/∞型，0*∞型，1^∞型，∞-∞型等。你开始的推导是把一个0/0不定型变成了∞-∞不定型，这么做本质上来说是不能解决极限问题的。而且tanx-x作为整体是与x^3同阶（注意：与等价区分不同）的，拆开之后就看不到这一重要性质了。

Answer 2

因为最后一步变成了无穷减无穷，这是没有定义的，所以不能这样做

Answer 3

两个极限不存在的式子作差结果极限不一定存在