这是一道关于完全平方公式和平方差公式的数学题。
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（1-1/2^2)*(1-1/3^)*(1-1/4^)*……*（1-1/99^2)*(1-1/100^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)*.....（1-1/99）(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)（平方差因式分解）
=(1/2)*(3/2)(2/3)*(4/3)*.....(98/99)*(100/99)(99/100)(101/100)
=(1/2)*(101/100)
=101/200
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)*.....（1-1/99）(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)（平方差因式分解）
=(1/2)*(3/2)(2/3)*(4/3)*.....(98/99)*(100/99)(99/100)(101/100)
=(1/2)*(101/100)
=101/200
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原式=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).......(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)*.....*(98/99)*(100/99)*(99/100)*(101/100)
=(1/2)*(101/100)
=101/200
=(1/2)*(3/2)*(2/3)*(4/3)*.....*(98/99)*(100/99)*(99/100)*(101/100)
=(1/2)*(101/100)
=101/200
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找到他们共同的规律：都是平方差的形式，然后因式分解。
（1-1/2^2)*(1-1/3^)*(1-1/4^)*……*（1-1/99^2)*(1-1/100^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)*.....（1-1/99）(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)（平方差因式分解）
=(1/2)*(3/2)(2/3)*(4/3)*.....(98/99)*(100/99)(99/100)(101/100)
=(1/2)*(101/100)
=101/200
（1-1/2^2)*(1-1/3^)*(1-1/4^)*……*（1-1/99^2)*(1-1/100^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)*.....（1-1/99）(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)（平方差因式分解）
=(1/2)*(3/2)(2/3)*(4/3)*.....(98/99)*(100/99)(99/100)(101/100)
=(1/2)*(101/100)
=101/200
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