Question

六年级奥数题，请帮忙解答，答对给积分。

1、某小学举行了一次田径运动会，人们对一贯刻苦锻炼的5名学生的成绩作出以下评估：
A说：第二名是D，第三名是B。
B说：第二名是C，第四名是E。
C说：第一名是E，第五名是A。
D说：第三名是C，第四名是A。
E说：第二名是B，第五名是D。
这五位同学每人都说对了一半。请分析这五位同学的名次。（可直接回答答案，无需过程）
2、甲乙丙分别在南京、苏州西安工作，他们的职业分别是工人、农民和教师。已经知道的条件有：1、甲不在南京工作 2、乙不在苏州工作 3、在苏州工作的是工人 4、在南京工作的不是教师 5、乙不是农民。 求三人各在什么地方工作？各是什么职业？
3、在平面上画1994条直线，这些直线最多能形成多少个交点？
4、观察分析下面这串分数的变化规律：
一分之一、二分之一、二分之二、二分之一、三分之一、三分之二、三分之三、三分之二、三分之一…………………………
十二分之五是这串分数的第几个数？
这串分数中的第620个分数是几分之几？
5、把下列分数由小到大排成一列
第一组：十七分之十、十九分之十二、二十三分之十五、一百零一分之六十
第二组：三分之二、七分之四、十一分之三、十五分之四
第三组：二十四分之十三、十六分之九、八分之三、九分之七、五分之二、八分之五、十二分之七
第四组：十二分之十三、八分之九、四分之三、九分之十四、五分之四、四分之五、六分之七

Answer 1

1、初步观察，发现，A与E说的都是B与D的排名，既然只说对了一半，那么，B不是第二名就是第三名，假设E所说B是第二名是对的，那么，A所说的D是第二名就是错的，而剩下半句是对的，即“B是第三名”自相矛盾，所以，B不是第二名，B是第三名，由此可以得出以下结论：
E：第一名
C：第二名
B：第三名
A：第四名
D：第五名

2、在苏州是工人，在南京不是教师，那么，南京就是农民，西安就是教师，职业搞定；
乙不在苏州，也不是农民，那么，乙不是工人，也不是农民，他是教师，在西安工作；甲不在南京，也不可能在西安（因为乙在西安了），所以甲在苏州工作，是工人，剩下丙，自然在南京工作，是农民，整理结果得：
甲是工人，在苏州工作；
乙是教师，在西安工作；
丙是农民，在南京工作；

3、先看直线什么时候没有交点？回答正确，平行的时候没有交点，当1994条直线全部平行时，一个交点也没有，直线和直线，最多有几个交点？正确，一个交点，接下来进入正式的分析，当每一个直线都与其它直线相交时，这时候的交点最多，有多少个呢？再分析：
第一条直线与另外1993条直线相交，有1993个交点：计数1993；
第二条直线与另外1993条直线相交，也有1993个交点：计数1992（为什么？因为它与第一条直线的交点，算在第一条直线里面了，所以，这里要少算一个交点，不然就算重复了）
同样道理，
第三条直线……计数1991
第四条直线……计数1990
……
第1994条直线…计数1
总交点数就是：1993+1992+1991+……+2+1=（1993+1）*1993/2=1987021个交点

4、先看分母，可以发现，分母是1的是1个数，分母是2的有3个数，分母是3的有5个数，可以归纳为“分母是N的，有2N-1个数”，那么5/12前面应该有1+3+5+……+21（2*11-1）+4个数
列式计算可得：[（1+21）*11/2]+4=125
5/12应该是这串数字中的“第126”个数。

5、
第一组，我们知道，如果分子一定的话，分母子越大，分数就越小，这一组先把所有的分子弄成60，就很好比较了，过程略过，大小排列如下：
第一组：5/12、10/17、60/101、12/19、15/23

同样的道理，把第二组的分子变成12，大小排列如下：
第二组：4/15、3/11、4/7、2/3

依这个道理，可以排出以下两组，略

Answer 2

1、名次依次为， E C B A D；
2、甲在苏州工作，是工人；乙在西安工作，是教师；丙在南京工作，是农民；
3、1994*1993/2=997*1993
4、十二分之五是第144个数，第620个分数是二十五分之六；
5、从小到大顺序为：
第一组 ：十七分之十＜一百零一分之六十
＜十九分之十二＜二十三分之十五
第二组：十五分之四＜十一分之三
＜七分之四＜三分之二
第三组：八分之三＜五分之二＜二十四分之十三＜十六分之九＜十二分之七
＜八分之五＜九分之七
第四组：四分之三＜五分之四＜十二分之十三＜八分之九＜六分之七＜四分之五＜九分之十四

Answer 3

1.
A B C D E
A 3 2
B 2 4
C 5 1
D 4 3
E 2 5
最后：ABCDE-43251

2.
南京 苏州 西安
非教师 工人
得到：
南京 农民
苏州 工人
西安 教师

甲 乙 丙
非南京 非苏州
不是农民
得到：
乙 西安 教师
再得到：
甲 苏州 工人
最后：
丙 南京 农民

3.两两相交，且交点不重合
1条：0交点 与（1-1）条相交
2条：1交点 与（2-1）条相交
3条：2交点 与（3-1）条相交
……
1994条：1993交点 与（1994-1）条相交
一共：0+1+2+……+1993=（0+1993）*1994/2=1987021
高中做法简单：1994条任取2条有交点即可 排列组合题

4.分母自然数递增 分子自然数1递增至分母后递减至1
分母为n时 分子从1递增至n后递减至1 则n为分母的分数有：[(n-1)+1]+{[(n-1)-1]+1}=2n-1
1+2+……+11=66
2*（1+2+……+11）-1*11=121
分母为12时，分子依次为：1 2 3 4 5 …… 12 11 …… 5 …… 1
第一次5/12 121+5=126
第二次5/12 121+19=140

当分母为n时，一共有分数2*（1+2+……+n）-1*n=n*（n+1）-n=n*n
25*25=625
所以620个为6/25

5.
第一组：通分：通分子
10/17 17*6=102
60/101
12/19 19*5=95
15/23 23*4=92
第二组：方法相同
4/15 15*3=45
3/11 11*4=44
4/7 7*3=21
2/3 3*6=18
第三组：每个式子拆成1/2+...
3/8 1/2-1/8
2/5 1/2-0.5/5=1/2-1/10
13/24 1/2+1/24
9/16 1/2+1/16
7/12 1/2+1/12
5/8 1/2+1/8
7/9 1/2+2.5/9=1/2+1/3.6
第四组：拆成1+...
3/4 1-1/4
4/5 1-1/5
13/12 1+1/12
9/8 1+1/8
7/6 1+1/6
5/4 1+1/4
14/9 1+5/9=1+1/1.8