Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线分别交于AB、AC于点D、E两点,连结CD。

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线分别交于AB、AC于点D、E两点,连结CD。求证：△BCD是等腰三角形。

Answer 1

∵AB=AC,∠A=36
∴∠ACB=∠ABC=1/2(180°-36°）=72°
∵DE是AC的垂直平分线
∴△ADE≌△CDE ∴∠ACD=∠A=36°
∴∠BCD=72°-36°=36°
∵∠B=72° ∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°
∴CD=BC ∴△BCD是等腰三角形

Answer 2

证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，∠BDC=72°．
∴∠C=∠BDC．
∴BC=BD．
∴△BCD是等腰三角形．

Answer 3

因为DE为AC的垂直平分线，∠DAE=36°
所以△AED与△CED全等
所以∠BDC=∠CAD+∠ACD=72°
因为AB=AC，所以∠ABC=72°，
所以∠DBC=∠BDC
即△BCD是等腰三角形

Answer 4

因为DE为AC的垂直平分线，所以△AED与△CED全等
所以∠DCE=∠DAE=36°
因为△ABC是等腰三角形，且∠A=36°，所以∠B=∠ACB=72°
所以∠DCB=∠ACB-∠DCE=36°
所以∠BDC=72°，所以∠DBC=∠BDC
所以△BCD是等腰三角形

Answer 5

因为∠A=36°，所以∠B=∠ACB=72°,
因为DE是AC的垂直平分线，所以AD=CD,则∠ACD=∠A=36°，
所以∠BDC=∠A+∠ACD=72°
综上，∠BDC=∠B=72°，即△BCD是等腰三角形。

Answer 6

自己画下图，因为DE垂直平分AC，所以,∠A=,∠ACD=36°,因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=72°，所以∠BCD=36°,所以∠BCD=72°=∠B,即△BCD是等腰三角形