在数列{an}中,已知a1=1,a2=3,a(n+2)-a(n+1)-2an=0(n属于正整数),求an
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a(n+2)-a(n+1)-2an=0;
a(n+2)+a(n+1)-2an=2a(n+1);
a(n+2)+a(n+1)=2(a(n+1)+an);
令bn=a(n+1)+an;
则b(n+1)=2bn;
{bn}是以b1=a2+a1=4为首项,2为公比的等比数列;
bn=4*2^(n-1)=2^(n+1);
a(n+1)+an=2^(n+1);
an+a(n-1)=2^n,....................(1)
a(n-1)+a(n-2)=2^(n-1)..........(2)
a(n-2)+a(n-3)=2^(n-2)..........(3)
...........
a(2)+a(1)=2^(2)..................(n-1)
1)若n为偶数,
由(1)-(2)+(3)-...+(n-1),得:
an+a1=[4-(-2)*2^n]/(1-(-2))=[4+2^(n+1)]/3;
an=[4+2^(n+1)]/3-a1=[2^(n+1)+1]/3;
2)若n为奇数,
由(1)-(2)+(3)-...-(n-1),得:
an-a1=[-4-(-2)*2^n]/(1-(-2))=[-4+2^(n+1)]/3;
an=[-4+2^(n+1)]/3+a1=[2^(n+1)-1]/3;
所以,合并1),2),得:
an=2^(n+1)/3+(-1)^n /3.
a(n+2)+a(n+1)-2an=2a(n+1);
a(n+2)+a(n+1)=2(a(n+1)+an);
令bn=a(n+1)+an;
则b(n+1)=2bn;
{bn}是以b1=a2+a1=4为首项,2为公比的等比数列;
bn=4*2^(n-1)=2^(n+1);
a(n+1)+an=2^(n+1);
an+a(n-1)=2^n,....................(1)
a(n-1)+a(n-2)=2^(n-1)..........(2)
a(n-2)+a(n-3)=2^(n-2)..........(3)
...........
a(2)+a(1)=2^(2)..................(n-1)
1)若n为偶数,
由(1)-(2)+(3)-...+(n-1),得:
an+a1=[4-(-2)*2^n]/(1-(-2))=[4+2^(n+1)]/3;
an=[4+2^(n+1)]/3-a1=[2^(n+1)+1]/3;
2)若n为奇数,
由(1)-(2)+(3)-...-(n-1),得:
an-a1=[-4-(-2)*2^n]/(1-(-2))=[-4+2^(n+1)]/3;
an=[-4+2^(n+1)]/3+a1=[2^(n+1)-1]/3;
所以,合并1),2),得:
an=2^(n+1)/3+(-1)^n /3.
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a(n+2)-a(n+1)-2an=0,这个是不是打错了?这是个等差数列,自己再看看,an=2n-1
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没打错
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那么这是大学的特征方程,我还没学
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1、先找规律,由a(n+2)-a(n+1)-2an=0得a(n+2)=a(n+1)+2an
2、求出a3=3+1x2=5, a4=5+2x5=10, a5=10+5x2=20
3、所以从a3、a4、a5可以看出5=5x2的0次方、10=5x2的1次方、20=5x2的2次方……
4、所以an=5x2的(n-3)次方 (n属于大于2的正整数)
2、求出a3=3+1x2=5, a4=5+2x5=10, a5=10+5x2=20
3、所以从a3、a4、a5可以看出5=5x2的0次方、10=5x2的1次方、20=5x2的2次方……
4、所以an=5x2的(n-3)次方 (n属于大于2的正整数)
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a4=11,a5=21,你算错了
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不好意思,第一次答题,等我算好了,再告诉你
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