Question

已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不等的实数根。

已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不等的实数根。（1）求k的取值范围（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值

Answer 1

(1),
x^2-4x+k=0有两个不相等的实数根
Δ=(-4)^2-4k=16-4k>0
k<4
(2,)
k是符合条件的最大整数,所以,k=3
x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x1=1,x2=3
代入:x²+mx-1=0
x1=1,m=0;
x2=3,m=-8/3

Answer 2

1)判别(-4)^2-4*k>0
k<4
2)kmax=3
x^2-4x+3=0,x1=1,x2=3
x^2+mx-1=0
判别m^2+4>0,m一切
m=(1-x^2)/x
x1=1,m=0;
x2=3,m=-8/3

Answer 3

(1) ∵ x²-4x+k=0有两个不等的实数根
∴△＞0
∴ 16-4k＞0
即k＜4
（2）∵k是符合条件的最大整数
∴k=3
∴一元二次方程x²-4x+k=0 为x²-4x+3=0
即根为x=1，x=3
∵一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根
∴当根为x=1时，m=0
当根为x=3时，m=-8/3
即m=0或-8/3