Question

排列与组合：用数字1、2、3、0可以组成多少个没有重复的三位数？ 如果允许数字重复，那么共可以组成··

排列与组合：用数字1、2、3、0可以组成多少个没有重复的三位数？
如果允许数字重复，那么共可以组成几个不同的三位数？

Answer 1

先取1，2,3这三个数，组合数是 3×3×3＝27
然后取0和剩余三个数字中的两个（共有3种取法），0不能排在首位
则组合数（2×2×1）×3＝12，于是不允许有数字重复时有27＋12＝39种组合
至于第二问，由于第一问已经把没有重复数字的所有组合都算出来了，那么只剩下含有重复的三位数。
三位数字都相同时有3种组合
两个数字相同时组合数是3×6＋3＋2×3＝27
3×6的含义是从1,2,3种数字中任取一个做重复数字，例如取1然后再从2,3中取个数则共有6种组合，重复数字是2时也是6种，所以是3×6
而加3是因为取0做重复数字时有三种组合
最后2×3是因为取0做不重复的数字 再从另外三个数字中任取一个做重复数字则就是2×3
故允许有重复数字时共39＋27＋3＝69种组合

Answer 2

1开头的：
102、103、123、120、132、130
2开头的：
201、203、210、213、230、231
3开头的：
301、302、312、310、321、320
共6*3=18个

追问

第二个问题呢？

Answer 3

第一问第一位有3种情况1.2.3 如果第一位是1 那么第二位有3种情况即2.3.0 如果第二位是0那么第三位有两种情况 2.3 所以 综上所述 为3*3*2＝18 第二问第一位有3种情况 1.2.3 第二位有4种情况1.2.3.4，第三位也是是四种1.2.3.4所以 共 3*4*4＝48种

Answer 4

78个

追问

为什么？你有算式吗？