Question

已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2． （1）如图，P为AD上的一点，

已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．
（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．
①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长(不用证明，AP=1或4，只需完成下面的问题！！）
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量取值范围；
(3)当CE=1,求AP的长
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Answer 1

由于字符限制和时间原因，以下求解过程简写
解：由于AB＝DC＝2，AD‖BC，可以证明∠A=∠D，∠A=∠BPC=∠D，∠ABP＝∠DPC
推知相似；
由相似求解方程得AP；
画出示意图同上相似过程写出关系式：X/(2-Y)=2/(5-X)……a即可得出；
又由△QDP∽△QCE得出关系式（5-X）/CE=(2-Y)/Y……b，CE=1，由a和b两式即可解出AP或X，答案为3-根号5

Answer 2

图呢

追问

PICTURE

Answer 3

用相似三角形证明

Answer 4

同上解~~~