1+i+i^2+……i^2010=?
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i的n次方是4个一循环
且i+i^2+i^3+i^4=0
所以从i^3+……+i^2010=0
原式=1+i+i^2=i
且i+i^2+i^3+i^4=0
所以从i^3+……+i^2010=0
原式=1+i+i^2=i
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i^2=-1
i^3=-i
i^4=1
i^5=i
i^6=-1
...
1+i+i^2+……i^2010
=1+i-1-i+1+i...-1
=1+i-1
=i
i^3=-i
i^4=1
i^5=i
i^6=-1
...
1+i+i^2+……i^2010
=1+i-1-i+1+i...-1
=1+i-1
=i
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是公比i等比数列，根据等比数列的求和公式可得到：
s=(1-i^2010)/(1-i)
因为i^2=-1,所以：i^2010=(i^2)^1005=(-1)^1005=-1
所以：
s=2/(1-i)=2(1+i)/[(1-i)(1+i)=1+i.
s=(1-i^2010)/(1-i)
因为i^2=-1,所以：i^2010=(i^2)^1005=(-1)^1005=-1
所以：
s=2/(1-i)=2(1+i)/[(1-i)(1+i)=1+i.
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i
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