Question

初中数学的集合题目！（答案是14和167度）怎么做出？求有详细过程！

一个多边形除去一个内角，剩下的（n-1）个内角的度数和为1993度，则n
=______,该内角的读数为______。

Answer 1

解，设三角形有n条边
假如(n-2)180=1993
因为n是正整数。
显然n=13时还余13，
而内角只能是0到180
所以只能再加1。
即13+1=14条。
把14代入，刚好还差167度
所以就这样了。
要知道多边形内角和，
加一条边，就要加上180度。

Answer 2

多边形内角和公式180*（n-2） n取正整数
多边形内角小于180度，则此多边形内角和最大为2173，最小为1993
180*（n-2）=1993 则n=13.1 取14,内角和为2160度,此内角为2160-1993=167度
180*（n-2）=2173 则n=14.1 取15，内角和为2340度，大于2173度，不符合要求.
结论为多边形为14边形。n=14,这个内角读度数为167度.

Answer 3

设原来的多边形为n边形
则原内角为180（n-2）
则切除一个内角后应该有一个不等式组
180（n-3)＜1993＜180（n-2）
∴2353＜180n＜2533
又∵n为正整数
所以n=14
所以另一个角的度数为：180（14-2）-1993=167°

Answer 4

14，167

Answer 5

14，167