Question

已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)，(a>0且a不等于1）

讨论其单调性

求过程，好的加分

Answer 1

解决这类问题，不要着急。
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
=-2/(a^x+1)+1
一步一步讨论
0<a<1时
a^x为递减的
显然a^x+1也为递减的。
2/(a^x+1)就是递增的。
前面加上-号
=-2/(a^x+1)又递减了。
所以
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
=-2/(a^x+1)+1
0<a<1时递减。
a>1时(a^x+1)递增，
(a^x+1)也递增
2/(a^x+1)就递减了。
加上-号-2/(a^x+1)
又递增了。
所以f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
=-2/(a^x+1)+1
a>1时递增。