Question

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处，将△ACD沿AC所在的直线

在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处，将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC交于点M。（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明。 （2）若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积
（注意：（1）我已解，为正方形，求（2））

Answer 1

由题意得BE=DB=1,CD=CF=2，BC=3
设BM为X,CM=Y
因为为正方形
所以EM=FM
所以X+1=Y+2
得Y=X-1
由勾股定理列方程得
X^2+(X-1)^2=9
解得X=（1+根号下17）/2或（1-根号下17）/2（舍去）
所以EM=FM=（3+根号下17）/2
再求X的平方就得出答案了！