Question

(sinX)3次方的原函数是多少？

Answer 1

∫sin³xdx

=-∫sin²x·dcosx

=-∫(1-cos²x)dcosx

=-cosx+1/3 ·cos³x+c

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

sin³x=sin²x*sinx
=(1-cos²x)sinx
原式=∫(1-cos²x)sinxdx
=∫(cos²x-1)dcosx
=cos³x/3-cosx+C

Answer 3

sinx ^3 = sinx(1-cosx ^2)
∫sinx ^3 dx = ∫(1-cosx ^2)d(cosx)
= -cosx + (1/3) cosx ^3 + C

Answer 4

∫(sinx)^3dx
=-∫(sinx)^2d(cosx)
=-∫[1-(cosx)^2]dcosx
=-[cosx-1/3(cosx)^3]+C
=-cosx+1/3(cosx)^3+C

Answer 5

ARCSIN 3次根号下X