Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以

Answer 1

①QD=16-t PC=21-2t
∵高相等 所以面积之比为上下底和之比
即：2（QD+PC）=AD+BC
2（16-t）+（21-2t）=37
t=37/6
②因为AD平行于BC所以只要让QD=PC既可以使四边形为平行四边形了！
∵QD=16-t PC=21-2t
即：16-t=21-2t
t=5
③和第二问的分析方法一样，如果要是等腰梯形则 两腰应该相等QP=DC
过D作DE⊥BC 过Q作QF⊥BC（在计算QP长度）
∴CE=BC-AD=21-16=5
∵AB=DE=12
即：DC=13
PF=BE-BP-EF=AD-BP-QD=16-t-（16-2t）=t
即：QP^2=t^2+144
又∵DC=QP
∴t^2+144=169
t=5

Answer 2

P点在BC用时为21/2=10.5秒，
Q点在AD用时为16秒，故P点先到达C点，Q还未到D点，即停止运动。
设△DPQ是等腰△，
从P作PH⊥QD，则H是QD中点，
PH=AB=12，
AQ=t,QD=16-t,QH=(16-t)/2,
BP=2t,
(2t-t)^2+AB^2=QH^2+AH^2=PQ^2,
t^2+144=[(16-t)/2]^2+144,
3t^2+32t-256=0
(3t-16)(t+16)=0,
∴t=16/3(s)。
△DPQ改为四边形QPCD也不行，因为P比Q要快，只能形成平行四边形，不能实现形成等腰梯形。 我给你发一张图，因P比Q快，BP应大于AQ，就不能形成等腰梯形。