Question

各种运算规律，举个例子，11×11＝121，和这差不多的，要有解析，运算过程。

Answer 1

一、加法中的巧算
　　1.什么叫“补数”？
　　两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
　　如：1+9=10，3+7=10，
　　2+8=10，4+6=10，
　　5+5=10。
　　又如：11+89=100，33＋67=100，
　　22+78=100，44+56=100，
　　55+45=100，
　　在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
　　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
　　如： 87655→12345， 46802→53198，
　　87362→12638，…
　　下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
　　2.互补数先加。
　　例1 巧算下面各题：
　　①36+87+64②99+136＋101
　　③ 1361＋972＋639＋28
　　解：①式=（36＋64）＋87
　　=100＋87=187
　　②式=（99＋101）＋136
　　=200+136=336
　　③式=（1361＋639）＋（972＋28）
　　=2000+1000=3000
　　3.拆出补数来先加。
　　例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203
　　解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
　　＝200+861=1061
　　②式=（548-4）＋（996＋4）
　　=544+1000=1544
　　③式=（9898＋102）＋（203-102）
　　=10000+101=10101
　　4.竖式运算中互补数先加。
　　如：
　　二、减法中的巧算
　　1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
　　例 3① 300-73-27
　　② 1000-90-80-20-10
　　解：①式= 300-（73＋ 27）
　　＝300-100=200
　　②式=1000-（90＋80＋20＋10）
　　＝1000-200＝800
　　2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
　　例4① 4723-（723＋189）
　　② 2356-159-256
　　解：①式=4723-723-189
　　＝4000-189=3811
　　②式=2356-256-159
　　＝2100-159
　　=1941
　　3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
　　例 5 ①506-397
　　②323-189
　　③467＋997
　　④987-178-222-390
　　解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）
　　=109
　　②式=323-200+11（把多减的11再加上）
　　=123+11＝134
　　③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）
　　＝1464
　　④式=987-（178＋222）-390
　　＝987-400-400+10=197
　　三、加减混合式的巧算
　　1.去括号和添括号的法则
　　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：
　　a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
　　a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
　　a-（b-c）＝a-b+c
　　例6 ①100＋（10＋20＋30）
　　② 100-（10＋20+3O）
　　③ 100-（30-10）
　　解：①式=100＋10＋20＋30
　　=160
　　②式=100-10-20-30
　　=40
　　③式=100-30＋10
　　＝80
　　例7 计算下面各题：
　　① 100＋10＋20＋30
　　② 100-10-20-30
　　③ 100-30＋10
　　解：①式=100＋（10+20+30）
　　=100＋60=160
　　②式=100-（10＋20+30）
　　＝100-60=40
　　③式=100-（30-10）
　　=100-20=80
　　2.带符号“搬家”
　　例8 计算 325＋46-125＋54
　　解：原式=325-125＋46+54
　　＝（325-125）+（46＋54）
　　=200+100＝300
　　注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。
　　3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
　　例9 计算9+2-9＋3
　　解：原式=9-9＋2+3=5
　　4.找“基准数”法
　　几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
　　例10 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
　　＝640

习题一
　　一、直接写出计算结果：
　　① 1000-547
　　② 100000-85426
　　③ 11111111110000000000-1111111111
　　④ 78053000000-78053
　　二、用简便方法求和：
　　①536+（541+464）+459
　　② 588＋264＋148
　　③ 8996＋3458＋7546
　　④567+558+562＋555＋563
　　三、用简便方法求差：
　　① 1870-280-520
　　② 4995-（995-480）
　　③ 4250-294＋94
　　④ 1272-995
　　四、用简便方法计算下列各题：
　　① 478-128+122-72
　　② 464-545＋99+345
　　③ 537-（543-163）-57
　　④ 947+（372-447）-572
　　五、巧算下列各题：
　　① 996＋599-402
　　② 7443＋2485＋567＋245
　　③ 2000-1347-253+1593
　　④3675-（11+13+15＋17＋19）
　　习题一解答
　　一、直接写出计算结果：
　　① 1000-547＝453
　　② 100000-85426=14574
　　③ 11111111110000000000-1111111111
　　＝11111111108888888889
　　④ 78053000000-78053＝78052921947
　　此题主要是练习直接写出“补数”的方法：从最高位写起，其各位数字用“凑九”而得，最后个位凑10而得。
　　二、用简便方法求和：
　　① 536＋（541＋464）＋459
　　＝（536+464）+（541＋459）
　　=2000
　　② 588＋264＋148
　　=588+（12+252）+148
　　＝（588＋12）+（252＋148）
　　＝600+400
　　=1000
　　③ 8996＋3458＋7546
　　=（8996＋4）＋（3454＋7546）
　　=9000+11000（把 3458分成 4和=9000+11000 3454）
　　＝20000
　　④ 567＋558+562＋555＋563
　　＝560×5+（7-2+2-5+3）（以560为基准数）
　　＝2800+5＝2805
　　三、用简便方法求差：
　　① 1870-280-520
　　＝1870-（280+520）
　　=1870-800
　　＝1070
　　②4995-（995-480）
　　=4995-995+480
　　=4000+480=4480
　　③ 4250-294＋94
　　=4250-（294-94）
　　=4250-200=4050
　　④ 1272-995
　　=1272-1000+5
　　=277
　　四、用简便方法计算加减混合运算：
　　① 478-128＋122-72
　　=（478+122）-（128＋72）
　　＝600-200
　　＝400
　　② 464-545＋99＋345
　　＝464-（545-345）+100-1
　　=464-200＋100-1
　　＝363
　　③537-（543-163）-57
　　＝537-543＋163-57
　　=（537＋163）-（543+57）
　　=700-600
　　=100
　　④ 947＋（372-447）-572
　　=947+372-447-572
　　=（947-447）-（572-372）
　　=500-200
　　=300
　　五、巧算下列各题：
　　①996＋599-402=1193
　　②7443＋2485＋567＋245=10740
　　③2000-1347-253＋1593=1993
　　④3675-（11+13+15+17+19）=3600